对数学的一点看法

不喜欢容易数学的心理学原理

以前读书时对数学没啥特别的感觉,谈不上喜欢也谈不上讨厌.大部分时候是为了应付考试而学.没有从数学中找到啥乐趣.工作后感觉数学在蛮多应用中发挥了重要作用才慢慢有点兴趣,其实以前也知道数学在很多领域都有重要应用.但没能眼见为实啊,只有自己亲身体验下才能体会到.由于数学实在过于抽象,很多人都不容易对数学产生好感.这其实可以用认知心理学派的图式来解释下,所谓图式简单的说就是我们从出生开始从外界学习到的所有知识所形成的一个整体架构,是人脑中已有的知识经验的网络.其实我们可以这样来理解,人类通过漫长的进化,在生理结构上形成了某种学习的功能,可以遗传的.所以小孩子才刚生出不久就具有那样强大的学习能力.而这种学习功能应该是基于人类漫长岁月的生活经验形成的.所以我们对一些比较直观的,能通过五官直接感受,跟生活密切相关的知识很容易就接受了,学习的也快.那些经验的知识构成了图式的核心.

当我们学习新的知识时如果它们与图式中已有的知识有较多的联系,我们很容易就接受它,掌握它,让它融入已有的图式.而如果新学的知识比较抽象,远离经验,不容易与已有的图式形成某种联系.我们就很难接受,最多只能死记硬背下来,不容易喜欢上它,很难让它真正成为你思维的一部分.此时让它融入图式的唯一的办法,也是最笨的办法,就是不断的重复,强化.最终会慢慢融入.比如我们记英语单词,如果通过联想记忆法,把新单词跟已经记住的单词形成某种联系就容易记住,不然就只能重复,死记硬背了啊.

数学是一门语言

我们读初高中的时候,语数外无疑是最重要的三门课.语文,英语是两门语言这是所有人都认同的,但实际上数学也跟它们一样,是一门语言.不过我回想了下,发现读书时从没有哪个老师有说过数学是一门语言.汉语,英语是日常生活中的语言,而数学是可以用在很多学科的一门描述语言,有人甚至认为数学是世界语言,是宇宙语言,是上帝的语言.我们知道日常用语往往会有歧义性,而且一大堆话才能表达很少的意思.而数学最大的优点一个是无歧义,二是简洁.用数学表达的意思所有的人都只能有一种看法和理解,不存在多种解释.而且数学仅仅是用几个简单的字符就可以表达出非常多的信息量,比如物理中很多重大的原理就用一个简单的数学式子表达出来.我们也可以完全用数学替换汉语,英语这样的自然语言,我们知道Unicode中每个数学可以代表一个字符.那么我们就用那些数学来代替所有的语言字符,然后再把语法应用于其上.只不过数字太不接近我们经验和直觉了,太不容易融入我们的图式,所以没人去尝试用数学作日常用语.

很多人觉得数学复杂神秘.其实它一点也不神秘,它本身只是个工具,是个语言,只不过由于它的简洁性,无歧义性,比如适合我们用来描述一些复杂的原理,描述我们的思想.它也不复杂,真正复杂的是它描述的那些原理,思想.真正复杂的是这个世界和宇宙.而面对自然界中复杂的原理我们除了用各个学科的知识,用数学描述出来外,我们再也不能做深一步的最终意义上的解释了.爱因斯坦说真正让他觉得神奇的是这个世界竟然是可以理解的.但谁知道理解的对不对呢?怀疑学派就认为没有任何东西是确定的,我们只是暂时假设它为对.而且我们所谓的理解也就是简单的把一些规律解释出来.如果再进一步追问,我们就没法回答了.比如为啥会有万有引力,有人说自然中天生就存在这样的 力,这说了等于没说.有人说是上帝创造了这种力,创造了各种规律.

语言界限就是世界界限

维特根斯坦说过这样一句话,我们的语言的界限意味着我们的世界的界限.大体意思是我们思考问题描述问题需要借助语言这个工具,所以如果有些问题不能用语言去描述清楚,我们也就没办法思考的清楚,讨论的清楚.于此他也得出了很重要的一个结论,就是很多哲学问题实际上从语言学上来说是病句,或者超出语言本身的界限了.我们没办法说的清楚.所以我们没必要纠结于这样的哲学问题.他的原话是,凡是能够说的，都能说清楚,对于不能说的，我们保持沉默.他是从语言学,逻辑学的角度来试图澄清所有的哲学问题.不过也有人不赞同他的观点了.首先我们思考问题必须借助语言,这个论点就不一定成立.我们没法去证明这个论点.不能证明出这是对或是错.另外逻辑也不一定正确,你不能用逻辑理论来证明逻辑体系本身是正确的.另外有些思想上的问题不能用逻辑来讨论.比如佛教里面就经常提到要不着相,就是既不去认为某事是对的,也不去认为某事是错的.只是用一颗平常心去感悟它就行了.这就是反逻辑的.逻辑里就只有对和错,没有不对不错的.

虽然语言的限制未必就是世界的限制.但我们很清楚的看到,数学这门语言扩充了我们的世界,扩充了我们的精神世界,也把物理世界一些隐蔽的东西展示到我们面前.自然语言紧紧的挨在经验,直觉体验周围,要做进一步的抽象就比较困难.像爱因斯坦的相对论用自然语言很难描述清楚,我们凭我们的经验实在想不明白时空的事.只有通过数学推理才能推出来.数学通过层层的抽象,可以描述很多远离日常经验的问题,可以推导出一些我们凭想当然永远想不明白的结论.

数学和计算机

我们都知道计算机的很多理论基础就是数学.但是数学仅是一门较好的语言而已,光靠研究数学是做不出计算机的.计算机的很多理论基础是来自于物理,生物.但是毫无疑问你数学没学好,也学不好物理,生物啊.做啥晶体管,做计算机那些零件自然是物体学的事.而整体架构则是参照一些生物学原理.计算机里面的冯诺伊曼体系就是参照人的大脑构造.冯诺伊曼也写过一本书叫计算机与人脑.像模糊查找,正则表达式,也是根据神经学的一些原理得出来的.

另外我们写啥小说,诗歌啊都得用自然语言的文字.而我们开发软件要用某一门程序语言,其实我觉得程序语言可以算是广义的数学语言和自然语言的组合了,越是高级语言越接 近自然语言一点,而越是低级语言就越接近数学语言.计算语言就完全就数学语言了.0101这还不是数学中的数字吗？

我们最喜欢做的事某过于把啥东东都拿来分下类了,这样比较便于学习和讨论,比如数学分啥微积分,常微分,线性代数,拓扑学等.不过和计算机联系的最为紧密直接的是离散数学了. 比如啥图论啊,状态机啊,弄算法和啥编译器时离不开它们. 哎偶有空还得多把以前大学的教材翻出来再好好学下才行啊.说来惭愧,大学学的软件工程,但几乎没怎么看过计算机方面的书,代码也没写过几行,也没咋好好学数学.其他方面乱七八糟的书倒看过不少.